Gibt es wirklich sechs Grade der Trennung zwischen Ihnen und dem Rest der Welt? Mathe-Antworten – Zusammenfassung

Historisch gesehen hing der Erfolg der Wissenschaft von der Idee ab, Systeme in ihre Grundeinheiten zu unterteilen. Um komplexe Strukturen zu verstehen, ist es jedoch notwendig, eine andere Perspektive einzunehmen, die es uns ermöglicht, die Zusammenhänge zwischen den Elementen zu verstehen, aus denen sie bestehen.

Ernesto Estrada, Forschungsprofessor am Obersten Rat für wissenschaftliche Forschung (CSIC) des Instituts für interdisziplinäre Physik und komplexe Systeme in Spanien, beschrieb in seinem Werk At the Mercy of Networks soziale Netzwerke auf mathematische Weise anhand einer Reihe von Punkten – Eckpunkte genannt – und Vereinigungen – Kanten genannt. Mit diesem Modell können Sie wichtige Informationen aus einer Vielzahl realer Situationen erfassen: soziale Beziehungen, Epidemien, anatomische Strukturen, genetische, metabolische oder neuronale Netzwerke, soziale Konflikte oder Transportnetzwerke.

Das Netzwerk, das die größte mathematische Analyse bietet, sind jedoch die ersten sozialen Netzwerke. In diesem Fall sind die Punkte Menschen und die Eckpunkte können gegenseitiges Wissen, Freundschaft oder Zusammenarbeit sein.

Estrada erwähnte mehrere mathematische Modelle, die die Entstehung sozialer Netzwerke simulieren und es uns ermöglichen, reale Netzwerkstrukturen vereinfacht zu untersuchen. Die erste, von den Mathematikern Paul Erdös und Alfred Rennie entwickelte, beginnt mit n bisher unbekannten Individuen – sie hat also zunächst n Eckpunkte und keine Kanten – und einer Zahl k, die angibt, wie förderlich die Umgebung für den Aufbau von Beziehungen ist. In jeder Simulation wird jedem Paar von „n“ ein Zufallswert zugewiesen; Wenn es größer als „k“ ist, wird ein Scheitelpunkt zwischen diesen beiden Scheitelpunkten erstellt. Wenn es kleiner ist, nein.

Um zu beurteilen, ob das erhaltene Ergebnis dem in realen sozialen Netzwerken beobachteten ähnelt, kann überprüft werden, ob die Hauptmerkmale realer Netzwerke erhalten geblieben sind. Diese Eigenschaften ermöglichen es uns, die Dynamik eines Netzwerks zu verstehen, also wie Informationen darin übertragen werden. Eine davon ist die Netzwerkdichte, die der Anzahl der Verbindungen zwischen Elementen entspricht. Dies ist der Prozentsatz der Anzahl der vorhandenen Verbindungen im Vergleich zu allen Verbindungen, die im Netzwerk vorhanden sein könnten. Wenn alle Elemente miteinander verbunden sind, ist das Netzwerk vollständig.

Laut Estrada sind praktisch alle sozialen Netzwerke der Welt miteinander verbunden. Beispielsweise sind 92,2 % der Autoren in den biomedizinischen Wissenschaften miteinander verwandt – in diesem Fall das heißt, sie haben eine gemeinsame Veröffentlichung in der Medline-Artikeldatenbank –, in der Mathematik sind es 82 % (unter Verwendung der Mathematical Reviews Database). Dies bedeutet, dass Informationen zwischen nahezu allen Mitgliedern des Netzwerks übertragen werden können.

Darüber hinaus sind sie sehr spärlich: Die Dichte aller bisherigen Netzwerke übersteigt 0,02 %; Mit anderen Worten: Es muss nicht jeder mit jedem in Kontakt sein.

In einem verbundenen Netzwerk können wir den Abstand des kürzesten Weges berechnen, der jedes Elementpaar verbindet: Wenn beispielsweise Ana und Carlos nicht kooperieren, Ana aber mit Beatriz kooperiert, die wiederum mit Carlos kooperiert, dann beträgt der Abstand zwischen Ana und Carlos 2. Der Durchschnitt dieser Werte – die sogenannte durchschnittliche Einzelpfadlänge, „L“ – ist die Anzahl der Schritte, die Sie im Allgemeinen unternehmen müssen, um von einem Punkt im Netzwerk zu einem anderen zu gelangen.

In den allermeisten realen sozialen Netzwerken ist diese Zahl überraschend gering – zum Beispiel 4,6 im Biomedical Sciences Collaboration Network. Dies ist als Small-World-Effekt oder Sechs-Grad-Trennungstheorie bekannt.